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PQS Les puissances en alternatif monophasé



BEPBAC PRO

S0.2 : Circuits parcourus par un courant alternatif sinusoïdal.
    • Monophasé : puissance apparente, active et réactive.
Sommaire :
1. Introduction
2. La puissance active (P)
3. La puissance réactive (Q)
4. La puissance apparente (S)
5. Le triangle des puissances
6. Les puissances des récepteurs parfaits RLC
7. Mesure des puissance PQS
8. Bilan des puissances - La méthode de Boucherot
9. Relever ou améliorer le facteur de puissance


PQS 1. Introduction :

Une machine électrique utilisant le courant alternatif (moteur, lampe, transformateur,...) consomme trois puissances :

    • Une puissance active notée P.

    • Une puissance réactive notée Q.

    • Une puissance apparente notée S.


Il existe 3 types de récepteurs résistif, inductif ou capacitif en fonction de la nature du récepteur les valeurs des puissances active, réactive et apparente vont varier.

Récepteur inductif, capacitif et résistif


PQS 2. La puissance active (P) :

Comme son nom l'indique, la puissance active se transforme intégralement en puissance mécanique (travail) et en chaleur (pertes).

Elle se note P et s'exprime en Watt (W).

La formule permettant de calculer la puissance active est :


Formule interactive de la puissance active P=UIcos φ

    P : Puissance active en Watt (W)
    U : Tension efficace en Volt (V)
    I : Courant efficace en Ampère (A)
    φ : Déphasage entre le courant (I) et la tension (U)
    cos φ : Facteur de puissance (sans unité)


PQS 3. La puissance réactive (Q) :

La puissance réactive apparaît lorsque l'installation contient des récepteurs inductifs et des récepteurs capacitifs (condensateurs, ...).

Les alimentations des circuits magnétiques des machines électriques (moteurs, transformateurs, ballast tube fluorescent,...) consomment de la puissance réactive.

Les condensateurs quant à eux produisent de la puissance réactive (compensation du réactif).

Elle se note Q et s'exprime en Volt Ampère Réactif (VAR).

La formule permettant de calculer la puissance réactive est :


Formule interactive de la puissance réactive Q=UIsin φ
    Q : Puissance réactive en Volt Ampère Réactif (VAR)
    U : Tension efficace en Volt (V)
    I : Courant efficace en Ampère (A)
    φ : Déphasage entre le courant (I) et la tension (U)
    sin φ : sinus de l'angle φ (sans unité)


PQS 4. La puissance apparente (S) :

La puissance apparente correspond à la somme vectorielle des deux puissances précédentes (active et réactive).

C'est la puissance que demande un récepteur et qui est délivrée par un générateur.

Elle se note S et s'exprime en Volt Ampère (VA).

La formule permettant de calculer la puissance apparente est :


Formule interactive de la puissance apparente S=UI
    S : Puissance apparente en Volt Ampère (VA)
    U : Tension efficace en Volt (V)
    I : Courant efficace en Ampère (A)

La puissance apparente permet de dimensionner un transformateur. C'est elle qui est indiquée sur la plaque signalétique d'un transformateur notée Sn.



PQS 5. Le triangle des puissances (P, Q, S) :

La puissance apparente correspond à la somme vectorielle des deux puissances active et réactive.

Les trois vecteurs forment un triangle rectangle d'où son nom le "triangle des puissances".

Animation du triangle des puissance :

Utiliser le curseur horizontal pour régler la valeur de la puissance active (P)et le curseur vertical pour régler la valeur de la puissance réactive (Q) en résultante vous obtenez la puissance apparente (S).

Animation interactive du triangle des puissances

A l'aide du théorème de Pythagore il est possible de déterminer les différentes puissances.

Les formules permettant de calculer les trois puissances est :

Formule interactive permettant de calculer les différentes puissances en utilisant le théorème de Pythagore
Formule interactive permettant de calculer le cosPHI
Formule interactive permettant de calculer le sinPHI
Formule interactive permettant de calculer le tanPHI




PQS 6. Les puissances des récepteurs parfaits RLC :

          6.1. La résistance (R) :

La résistance pure consomme seulement de la puissance active de ce fait la puissance réactive est nulle.

Les résistances de puissance servent à produire de la chaleur (chauffage ou four électrique).

Symbole résistance électrique
Formule des puissances pour un dipôle purement résistif


          6.2. L'inductance ou bobine (L) :

L'inductance pure ne consomme pas de puissance active par contre elle consomme de la puissance réactive.

Symbole d'une inductance électrique
Formule des puissances pour un dipôle purement inductif

          6.3. Le condensateur ou condensateur (L) :

L'condensateur pur ne consomme pas de puissance active par contre il produit de la puissance réactive (compensation réactive).

Symbole d'une condensateur électrique
Formule des puissances pour un dipôle purement capacitif


PQS 7. Mesure des puissance PQS :

Pour mesurer une puissance électrique on utilise soit un wattmètre, une pince qui a la fonction puissance ou un analyseur réseau.


  • Mesure de la puissance de 2 lampes

    Pour mesurer la puissance des 2 lampes on utilise un analyseur réseau ou une pince qui a la fonction puissance.

  • Mise à la terre des appareils

    Pour mesurer la puissance d'un convecteur on utilise un analyseur réseau ou une pince qui a la fonction puissance.

Analyseur réseau CA8335
Raccordement virtuel des appareils de mesure sur un schéma électrique interactif
Raccordement des appareils de mesures sur des schémas



PQS 8. Bilan des puissances - La méthode de Boucherot :

La méthode de Boucherot permet de déterminer les puissances et l'intensité du courant absorbées par une installation en régime sinusoïdal.


   8.1. Puissance active totale :

PTotal = P1 + P2 + P3 + ... + Pn = Somme des puissances actives


   8.2. Puissance réactive totale :

QTotal = Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn = Somme des puissances réactives


   8.2. Puissance apparente totale :

Total = P²T + Q²T


Triangle des puissances avec méthode de Boucherot

Dès que l'on connaît la puissance apparente totale ST, il est possible de déterminer le courant absorbé total IT et le facteur de puissance global cos φT de l'installation :

Formule interactive de détermination des puissances actives réactives ou apparentes totales à l'aide de Boucherot
Formule interactive de détermination du courant total
Formule interactive de détermination du facteur de puissance total



PQS 9. Relever ou améliorer le facteur de puissance :

Pour fonctionner les moteurs, les transformateurs, certaines lampes nécessitent de la puissance active et de la puissance réactive.

Consommée au-delà d'un certain seuil la puissance réactive entraine des pénalités financières en tarif vert.

Inconvénients d'un mauvais facteur de puissance (cosφ) :

    • Pénalités (en tarif vert) par le fournisseur d'énergie électrique.

    • Augmentation de la puissance souscrite par le fournisseur d'énergie électrique.

    • Augmentation des pertes Joules et de la chute de tension.

    • Augmentation des surcharges au niveau du transformateur et des câbles.

    • Sur dimensionnement des conducteurs et des câbles.

    • Déclenchement des disjoncteurs.


Le facteur de puissance est un élément qui rend compte de l'efficacité d'un dipôle pour consommer correctement la puissance lorsqu'il est traversé par un courant.

Les distributeurs d'énergie électrique facturent en général la puissance apparente (en kVA) consommée sur la base de la mesure réalisée à l'aide du compteur d'énergie.

Si le facteur de puissance d'une installation est faible, l'intensité consommée sera grande d'où une facture électrique plus élevée.

C'est pour cette raison que les distributeurs d'énergie électrique facturent l'énergie réactive pour les gros consommateurs (Tarif Vert), la facturation tiendra compte de toutes les puissances : active, réactive et apparente consommées.


Améliorer le facteur de puissance permet donc de réduire le courant absorbé total et ainsi diminuer la puissance apparente souscrite (kVA).


Rappel :

    • Le facteur de puissance cosφ est fonction du rapport puissance active sur puissance apparente :

Formule interactive permettant de calculer le cosPHI

    • Le facteur de puissance est une valeur numérique comprise entre 0 et 1.

    • Le cosφ = 1 valable pour un récepteur purement résistif.

    • Le cosφ = 0 valable pour un récepteur purement réactif (inductance ou capacité).


Le facteur de puissance d'une installation sera faible lorsque la puissance réactive sera élevée (cosφ va s'éloigner de 1 et s'approcher de 0).

Pour augmenter le facteur de puissance (cosφ), il faut compenser la puissance réactive consommée par les récepteurs inductifs.

Comme présenté sur le schéma ci-dessous l'amélioration du facteur de puissance peut être fait de deux façons :

    • Globale en plaçant une batterie de condensateurs en tête d'installation.

    • Individuelle ou localisée en plaçant les condensateurs au plus près du récepteur inductif.

Schéma de principe de la compensation de l'énergie réactive

L'installation de batteries de condensateurs permet à la fois d'éviter ces pénalités et de réduire la puissance apparente (VA).

Les batteries de condensateurs permettent :

    • De diminuer la puissance souscrite et d'optimiser le contrat auprès du fournisseur d'énergie électrique.

    • De disposer d'une puissance active supplémentaire sans modifier son contrat.

    • D'économiser de l’énergie et de l’argent grâce aux batteries de condensateurs.


Il existe différent type de batteries de compensation :

    • Compensation fixe, l'ensemble de la batterie et mis en service (Tout Ou Rien : TOR)

    • Compensation automatique aussi appelé à gradins, la batterie étant divisée en plusieurs gradins qui sont mis en service de façon automatique en fonction de la puissance réactive à compenser.



Sur l'animation ci-dessous visualiser l'influence de la compensation de la puissance réactive sur l'installation.

    • P : Puissance active (W).

    • S1 : Puissance apparente avant compensation (VA).

    • Q1 : Puissance réactive avant compensation (VAR).

    • S2 : Puissance apparente après compensation (VA).

    • Q2 : Puissance réactive après compensation (VAR).

Ce bouton permet d'utiliser des condensateurs pour améliorer le facteur de puissance et ainsi compenser le réactif.

Ce bouton permet d'utiliser un réseau monophasé (230V) ou triphasé (400V).


Triangle des puissances avec ou sans compensation du réactif

Le relèvement du facteur de puissance consiste à augmenter la valeur du cosφ afin qu'il s'approche le plus possible de 1.

Pour relever le cosφ il suffit donc de réduire la puissance réactive (Q1).

Or un condensateur à la propriété de produire de la puissance réactive (QC) venant compenser et ainsi réduire la puissance réactive d'une installation (Q1).

Pour augmenter le facteur de puissance on place en dérivation avec l'installation un ou plusieurs condensateurs et ainsi on obtient une nouvelle puissance réactive réduite (Q2).

La puissance apparente et donc le courant sont donc diminués tout en fournissant la même puissance active, on réalise donc des économies sur la facture d'énergie électrique.



Pour améliorer le facteur de puissance on doit installer un condensateur ou une batterie de condensateurs .

Le condensateur va produire la puissance réactive QC permettant de diminuer la puissance réactive initiale Q1 en une puissance réactive Q2 (valeur diminuée souhaitée).

QC

QC Puissance réactive de compensation.

Q1 Puissance réactive avant compensation.

Q2 Puissance réactive après compensation.


condensateur QC

QC Puissance réactive de compensation.

P Puissance active de l'installation.

tanφ1 Tangente du déphasage φ avant compensation.

tanφ2 Tangente du déphasage φ après compensation.


    • Détermination de la valeur du condensateur à installer :

QC

C Capacité du condensateur en Farads.

QC Puissance réactive de compensation.

U Tension en Volts.

ω Pulsation en rad/s.


    • Détermination de la valeur du condensateur à installer :

QC QC

C Capacité du condensateur en Farads.

P Puissance active de l'installation.

P Puissance active de l'installation.

tanφ1 Tangente du déphasage φ avant compensation.

tanφ2 Tangente du déphasage φ après compensation.

U Tension en Volts.

ω Pulsation en rad/s.



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