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logo mesurelogie Le Récepteur résistif en alternatif sinusoïdal monophasé

Sommaire :
1. Mesures expérimentales
2. Détermination des caractéristiques de la tension et du courant
3. Vecteur de Fresnel
4. Équation d'un signal sinusoïdal 50Hz
5. Allures de la tension et du courant
6. La résistance sous tension sinusoïdale monophasée
7. Conclusion



logo mesurelogie 1. Mesures expérimentales :

A l'aide d’un oscilloscope, on mesure sur la voie 1 le courant (red) et sur la voie 2 la tension (vert) du radiateur électrique.

Dessiner le raccordement de l'oscilloscope pour visualiser les signaux sur l'oscilloscope :

Mesure expérimentale à l'aide d'un oscilloscope du courant et de la tension sur un radiateur électrique purement résistif
Calibre de la voie 1 Calibre de la voie 2 Base de temps
2A/DIV 80V/DIV 2ms/DIV



logo mesurelogie 2. Détermination des caractéristiques de la tension et du courant :

Pour déterminer les caractéristiques du courant et de la tension il va falloir interpréter les informations données par les sinusoïdes.

Le courant maximal : il est noté Î ou Imax

Pour déterminer Î il faut compter le nombre de carreaux ou division (DIV) de l'axe des abscisses à la partie maximale de la sinusoïde de i(t)

Il y a 2 carreaux soit 2 divisions. Le calibre de la voie 1 l'oscilloscope est 2A/DIV alors :

Î = DIV × Calibre

    Î = DIV × Calibre = 2 × 2 = 4 A

Imax


Le courant efficace : il est noté I

I = Î / √2

    I = Î / √2 = 4 / √2 = 2,82 A


La tension maximale : elle est notée Û ou Umax   

U = DIV × Calibre

    U = DIV × Calibre = 4 × 80 = 320 V

Umax


La tension efficace : elle est notée U

U = Û / √2

    U = Û / √2 = 320 / √2 = 226 V


Un signal est dit périodique si les variations de son amplitude se reproduisent au bout d'un certain temps appelé période et notée T (en secondes ou millisecondes).

Pour déterminer la période, il faut utiliser la base de temps et compter le nombre de divisions correspondant à une période du signal :

    T = DIV × Base de Temps = 10 × 2ms = 20 ms.

Période T


La fréquence d'un signal périodique correspond au nombre de périodes par seconde, elle est notée F et s'exprime en Hert (Hz)

Pour déterminer la fréquence il faut connaître la période est utiliser la formule :

F = 1 / T

    F = 1 / 20 ms = 1 / 0,02 = 50 Hz


La pulsation est image de la fréquence, elle est notée ω et s'exprime en rad/s.

Pour déterminer la pulsation il faut connaître la fréquence est utiliser la formule :

ω = 2.π.F

    ω = 2.π × 50 = 100π rad/s = 314,16 rad/s


On peut voir que les 2 signaux (tension et courant) ne sont pas décalés par rapport au temps.

Le courant et la tension sont dit en phase c'est à dire qu'il n'y pas de déphasage en la tension et le courant.

    φ = = 0 rad

Le courant et la tension sont en phase car le récepteur est purement résistif (résistance).




logo mesurelogie 3. Vecteur de Fresnel :

Pour modéliser plus facilement les signaux sinusoïdaux on utilise les vecteurs qui sont caractérisés par :

• Un nom qui permet l'identification

• Une norme qui permet de savoir la valeur efficace du signal

• Une direction (droite sur laquelle passe le vecteur) et un sens




logo mesurelogie 4. Equation d'un signal sinusoïdal 50Hz :

Un signal sinusoïdal (tension ou courant) est une fonction du temps : u(t) ou i(t)

Les équations qui permettent d’obtenir à chaque instant la valeur de u ou de i sont de la forme :

Courant :

i(t)= Î × sin (ωt + φ)

    i : valeur instantanée du courant en Ampère (A)

    Î : intensité maximale en Ampère (A)

    ω : pulsation (rad/s)

    t : temps en seconde (s)

    φ : angle de déphasage par rapport à l'origine (rad)


Tension :

u(t)= Û × sin (ωt + φ)

    u : valeur instantanée de la tension en Volt (V)

    Û : tension maximale en Volt (V)

    ω : pulsation (rad/s)

    t : temps en seconde (s)

    φ : angle de déphasage par rapport à l'origine (rad)

Les 2 équations des signaux mesurés au début du cours ont pour origine des temps t=0, les équations sont donc :

u(t)= Û × sin (ωt) = u(t) = 320 sin (100πt)

i(t)= Î × sin (ωt) = u(t) = 4 sin (100πt)




logo mesurelogie 5. Allures de la tension et du courant :

      4.1. Allures de la tension et du courant :

Nous avons l’habitude de mesurer les angles en degrés mais pour le calcul nous utiliserons une autre unité de mesure d’angle, il s’agit du radian (rad).

Degrés (°)   0     30     45     60     90     120     135     150     180     270     360  
Radians (rad)   0     π/6     π/4     π/3     π/2     2π/3     3π/4     5π/6     π     3π/2     2π  


      4.2. Le cercle trigonométrique :

Une sinusoïde représente les variations du sinus quand l’angle varie.

Animation interactive du cercle trigonométrique

Ce nom est donné aux courbes représentant un courant ou une tension alternatif sinusoïdal car elles sont le résultat d’une fonction sinus.


logo mesurelogie 6. La résistance sous tension sinusoïdale monophasée :

Quand on fait des mesures en courant continu, la formule liant la tension et le courant est :

U = R ×I

    U : Tension efficace en Volt (V)

    I : Courant efficace en Ampère (A)

    R : Résistance en continu du circuit en Ohms (Ω)


Par contre lorsque la tension et le courant sont des signaux alternatifs sinusoïdaux on ne peut plus parler de résistances, il faut utiliser le terme : impédance.

La formule ci-dessous doit donc s'appliquer :

U = Z × I

    U : Tension efficace en Volt (V)

    I : Courant efficace en Ampère (A)

    Z : Impédance du circuit en Ohms (Ω)

Pour un montage purement résistif (résistance seulement) l'impédance ZR = R

Le courant i(t) d'une impédance purement résistive est en phase avec la tension u(t) à ses bornes :

φ = 0° = 0 rad


Le triangle des puissances est réduit à une ligne car il n'y pas de puissance réactive :

P = S     car    Q = 0 VAR




logo mesurelogie 7. Conclusion :

Lorsqu'une impédance purement résistive est parcourue par un courant alternatif sinusoïdal sous tension monophasée :

Formule des puissances pour un dipôle purement résistif

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