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Numération Essentielle : Conversion Décimale, Binaire et Hexadécimale Expliquée

Découvrez la numération et la conversion entre décimal, binaire et hexadécimal. Comprenez l'importance pratique de ces concepts dans divers domaines, de la programmation à l'ingénierie des réseaux. Apprenez à manipuler efficacement les nombres dans différents formats.

Sommaire :

• 1. Le Décimal
• 2. Le Binaire
• 3. L'Héxadécimal
• 4. L'ASCII
• 5. Questionnaire (QCM révision)


En automatisme l'information provenant d'un capteur doit être traitée par l'automate puis il communique un signal au préactionneur pour commander l'actionneur.


L'automate qui traite ces informations va les communiquer sous forme de code.

L'exemple ci-dessous présente le principe de variation de vitesse d'un moteur, l'automate gère la vitesse de rotation d'un moteur asynchrone par l'intermédiaire d'un variateur de vitesse ATV312.


L'exemple suivant présente le principe de mesure de température d'un logement, l'automate gère l'affichage de la température sur la supervision, on peut également réaliser une régulation de température pour cela il faut ajouter une carte de sortie TOR, un relais et une chauffage.

Les principaux codes ou systèmes sont :

• 1. Décimal
• 2. Binaire
• 3. Héxadécimal
• 4. ASCII

Convertisseur hexadécimal, décimal, binaire
Valeur Hexadécimale = Valeur Décimale = Valeur Binaire =

Convertir et ainsi passer d'une base à l'autre (binaire, décimal, hexadécimal) avec une calculatrice CASIO.

  1. Le système Décimal :

C'est le code utilisé naturellement pour compter. Le système décimal est également appelé base 10, utilise 10 symboles : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 pour représenter des nombres.

Prenons l'exemple du nombre 7537 :

Pour écrire ce nombre en base 10 il faut calculer :
N = 7537₍₁₀₎ = 7 × 10³ + 5 × 10² + 3 × 10¹ 7 × 10⁰ =
N = 7537₍₁₀₎ = 7 × 1000 + 5 × 100 + 3 × 10 + 7 × 1 =
N = 7537₍₁₀₎ = 7000 + 500 + 30 + 7

  2. Le système Binaire :

      2.1. Présentation :

Le code binaire est utilisé dans les automates industriels et permet de symboliser le passage ou non du courant par 1 chiffre binaire : 0 ou 1.
Le chiffre 0 ou 1 est appelé bit.
Le bit est l'information élémentaire du système binaire.
L'association de plusieurs bits compose un nombre binaire appelé un mot binaire.

Exemple :
• Le mot ou word contenant 4 bits : 0101 correspond à 1 quartet.
• Le mot ou word contenant 8 bits : 1001 0101 correspond à 1 octet.
• Le mot ou word contenant 16 bits : 1101 0111 0001 1101 correspond à 2 octets.

Reprenons l'exemple du mot ou word contenant 8 bits soit 1 octet : 1001 0101

      2.2. Comptage Binaire :

Compter en binaire naturel se fait de la manière suivante :

Décimal Binaire 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1

      2.3. Conversion Binaire -> Décimal :

On souhaite coder un nombre binaire (codé base 2) vers un nombre décimal (codé base 10).

L'outil convertisseur ci-après permet de convertir n'importe qu'elle valeur binaire et donne le résultat en décimal.


Reprenons l'exemple du mot contenant 8 bits : 1001 0101₍₂₎
Pour convertir un mot Binaire en un chiffre Décimal il faut suivre la méthode suivante :

Binaire	1	0	0	1	0	1	0	1
Etape 1	27 × 1	26 × 0	25 × 0	24 × 1	23 × 0	22 × 1	21 × 0	20 × 1
Etape 2	128 × 1	64 × 0	32 × 0	16 × 1	8 × 0	4 × 1	2 × 0	1 × 1
Etape 3	128	0	0	16	0	4	0	1
Somme	128 + 16 + 4 + 1
Résultat	149

          Adresse IPv4 :

L'adresse IP est un numéro d'identification attribué à chaque appareil connecté à un réseau informatique utilisant le Protocole Internet (Internet Protocole : IP).
Sous sa version 4, l'adresse IP est écrite en décimal codée sur 4 octets soit 32 bits.
Elle s'exprime sous la forme :
192 . 168 . 1 . 100 .


Mais l'adresse IP pourrait être exprimée en binaire cela donnerait pour le premier octet :

      2.4. Conversion Décimal -> Binaire :

On souhaite coder un nombre décimal codé en base 10 vers une base 2 (binaire).

L'outil convertisseur ci-après permet de convertir n'importe qu'elle valeur décimale et donne le résultat en binaire.

Pour réaliser cette conversion il suffit d'effectuer une succession de division par 2.
Exemple :
On souhaite convertir la valeur décimale 149₍₁₀₎ en un nombre binaire.

La conversion du nombre 149₍₁₀₎ (en décimal) en binaire est donc : 1001 0101₍₂₎.

  3. Le système Héxadécimal :

      3.1. Présentation :

Le code Héxadécimal (base 16) est utilisé par les automates et les microprocesseurs.
Il est composé de 16 symboles pour cela on utilise 10 chiffres :
0, 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8, 9, et 6 lettres : A, B, C, D, E , F.

Décimal	Binaire				Hexadécimal
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	1
2	0	0	1	0	2
3	0	0	1	1	3
4	0	1	0	0	4
5	0	1	0	1	5
6	0	1	1	0	6
7	0	1	1	1	7
8	1	0	0	0	8
9	1	0	0	1	9
10	1	0	1	0	A
11	1	0	1	1	B
12	1	1	0	0	C
13	1	1	0	1	D
14	1	1	1	0	E
15	1	1	1	1	F

          Conversion Adresse MAC :

L'adresse MAC ou adresse physique d'une interface réseau est souvent représentée sous sa forme hexadécimale.

Elle contient 6 octets et donc 48 bits et s'exprime sous la forme :
48 : AB : FF : 95 : A1 : B0.

      3.2. Conversion Hexadécimal -> Binaire :

L'outil convertisseur ci-après permet de convertir n'importe qu'elle valeur hexadécimale et donne le résultat en binaire.


Prenons la valeur hexadécimale 3A9F₍₁₆₎ nous souhaitons la convertir en binaire pour cela : N = 3A9F₍₁₆₎

Le résultat est donc 0011 1010 1001 1111

      3.3. Conversion Hexadécimal -> Décimal :

L'outil convertisseur ci-après permet de convertir n'importe qu'elle valeur hexadécimale et donne le résultat en décimal.


Reprenons la valeur hexadécimale 3A9F nous souhaitons la convertir en décimal pour cela :

Hexadecimal	3(16)	A(16)	9(16)	F(16)
Equivalence en décimal	3(10)	10(10)	9(10)	15(10)
Etape 1	163 × 3	162 × 10	161 × 9	160 × 15
Etape 2	4096 × 3	256 × 10	16 × 9	1 × 15
Etape 3	12288	2560	144	15
Somme	12288 + 2560 + 144 + 15
Résultat	15007

Le résultat est donc 15007

      3.4. Conversion Décimal -> Hexadécimal :

On souhaite coder un nombre décimal codé en base 10 vers une base 16 (hexadécimale).

Pour réaliser cette conversion il suffit d'effectuer une succession de division par 16.
Exemple :
On souhaite convertir la valeur décimale 2748₍₁₀₎ en un mot hexadécimale.

La conversion du nombre 2748₍₁₀₎ (en décimal) en hexadécimal est donc : ABC₍₁₆₎.

  4. Le système ASCII :

L'ASCII (American Standard Code for Information Interchange) est une norme de codage alphanumérique de caractères en informatique.
Il permet de coder 128 symboles regroupant des lettres, des chiffres et des caractères spéciaux à partir de 7 bits.

  5. Questionnaire QCM révision :

Ce questionnaire reprend les notions du cours sur la numération et les conversions (binaire, décimale et hexadécimale).
Il comporte 60 questions à choix multiples, d'associations ou enfin de réponses courtes.

Pour utiliser le questionnaire en plein écran cliquer sur le lien.