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Présentation Système de numération et conversion binaire, décimal, hexadecimal




Sommaire :

1. Le Décimal
2. Le Binaire
3. L'Héxadécimal
4. L'ASCII
5. Questionnaire (QCM révision)


En automatisme l'information provenant d'un capteur doit être traitée par l'automate puis il communique un signal au préactionneur pour commander l'actionneur.
Traitement de l'information

L'automate qui traite ces informations va les communiquer sous forme de code.

L'exemple ci-dessous présente le principe de variation de vitesse d'un moteur, l'automate gère la vitesse de rotation d'un moteur asynchrone par l'intermédiaire d'un variateur de vitesse ATV312.
variation de vitesse d'un moteur asynchrone via automate et variateur de vitesse

L'exemple suivant présente le principe de mesure de température d'un logement, l'automate gère l'affichage de la température sur la supervision, on peut également réaliser une régulation de température pour cela il faut ajouter une carte de sortie TOR, un relais et une chauffage.
mesure de la température d'une pièce et affichage de la valeur sur une IHM


Les principaux codes ou systèmes sont :

1. Décimal
2. Binaire
3. Héxadécimal
4. ASCII

Convertisseur hexadécimal, décimal, binaire

Valeur Hexadécimale =
Valeur Décimale =
Valeur Binaire =

Convertir et ainsi passer d'une base à l'autre (binaire, décimal, hexadécimal) avec une calculatrice CASIO.



décimal   1. Le système Décimal :

C'est le code utilisé naturellement pour compter. Le système décimal est également appelé base 10, utilise 10 symboles : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 pour représenter des nombres.

Prenons l'exemple du nombre 7537 :
nombre décimal
Pour écrire ce nombre en base 10 il faut calculer :
N = 7537(10) = 7 × 103 + 5 × 102 + 3 × 101 7 × 100 =
N = 7537(10) = 7 × 1000 + 5 × 100 + 3 × 10 + 7 × 1 =
N = 7537(10) = 7000 + 500 + 30 + 7



binaire  2. Le système Binaire :

      2.1. Présentation :

Le code binaire est utilisé dans les automates industriels et permet de symboliser le passage ou non du courant par 1 chiffre binaire : 0 ou 1.
Le chiffre 0 ou 1 est appelé bit.
Le bit est l'information élémentaire du système binaire.
L'association de plusieurs bits compose un nombre binaire appelé un mot binaire.

Exemple :
• Le mot ou word contenant 4 bits : 0101 correspond à 1 quartet.
• Le mot ou word contenant 8 bits : 1001 0101 correspond à 1 octet.
• Le mot ou word contenant 16 bits : 1101 0111 0001 1101 correspond à 2 octets.

Reprenons l'exemple du mot ou word contenant 8 bits soit 1 octet : 1001 0101
nombre binaire

      2.2. Comptage Binaire :

Compter en binaire naturel se fait de la manière suivante :
DécimalBinaire
00000
10001
20010
30011
40100
50101
60110
70111
81000
91001
101010
111011
121100
131101
141110
151111


      2.3. Conversion Binaire -> Décimal :

On souhaite coder un nombre binaire (codé base 2) vers un nombre décimal (codé base 10).

L'outil convertisseur ci-après permet de convertir n'importe qu'elle valeur binaire et donne le résultat en décimal.
outil de conversion de binaire vers décimal


Reprenons l'exemple du mot contenant 8 bits : 1001 0101(2)
Pour convertir un mot Binaire en un chiffre Décimal il faut suivre la méthode suivante :
Binaire 1 0 0 1 0 1 0 1
Etape 127 × 126 × 025 × 024 × 1 23 × 022 × 121 × 020 × 1
Etape 2128 × 164 × 032 × 016 × 1 8 × 04 × 12 × 01 × 1
Etape 31280016 0401
Somme128 + 16 + 4 + 1
Résultat149


          Adresse IPv4 :

L'adresse IP est un numéro d'identification attribué à chaque appareil connecté à un réseau informatique utilisant le Protocole Internet (Internet Protocole : IP).
Sous sa version 4, l'adresse IP est écrite en décimal codée sur 4 octets soit 32 bits.
Elle s'exprime sous la forme :
192 . 168 . 1 . 100 .
constitution d'une adresse IP version 4

Mais l'adresse IP pourrait être exprimée en binaire cela donnerait pour le premier octet :
nombre binaire



      2.4. Conversion Décimal -> Binaire :

On souhaite coder un nombre décimal codé en base 10 vers une base 2 (binaire).

L'outil convertisseur ci-après permet de convertir n'importe qu'elle valeur décimale et donne le résultat en binaire.
outil de conversion de décimal vers binaire

Pour réaliser cette conversion il suffit d'effectuer une succession de division par 2.
Exemple :
On souhaite convertir la valeur décimale 149(10) en un nombre binaire.
conversion décimal vers binaire
La conversion du nombre 149(10) (en décimal) en binaire est donc : 1001 0101(2).



binaire  3. Le système Héxadécimal :

      3.1. Présentation :

Le code Héxadécimal (base 16) est utilisé par les automates et les microprocesseurs.
Il est composé de 16 symboles pour cela on utilise 10 chiffres :
0, 1, 2, 3 , 4, 4, 5, 6, 7 , 8, 9, et 6 lettres : A, B, C, D, E , F.

DécimalBinaireHexadécimal
000000
100011
200102
300113
401004
501015
601106
701117
810008
910019
101010A
111011B
121100C
131101D
141110E
151111F

          Conversion Adresse MAC :

L'adresse MAC ou adresse physique d'une interface réseau est souvent représentée sous sa forme hexadécimale.

Elle contient 6 octets et donc 48 bits et s'exprime sous la forme :
48 : AB : FF : 95 : A1 : B0.
constitution d'une adresse MAC ou adresse physique d'une interface réseau communicante



      3.2. Conversion Hexadécimal -> Binaire :

L'outil convertisseur ci-après permet de convertir n'importe qu'elle valeur hexadécimale et donne le résultat en binaire.
outil de conversion hexadécimal vers binaire


Prenons la valeur hexadécimale 3A9F(16) nous souhaitons la convertir en binaire pour cela : N = 3A9F(16)
conversion hexadecimal vers binaire
Le résultat est donc 0011 1010 1001 1111


      3.3. Conversion Hexadécimal -> Décimal :

L'outil convertisseur ci-après permet de convertir n'importe qu'elle valeur hexadécimale et donne le résultat en décimal.
outil de conversion hexadécimal vers décimal


Reprenons la valeur hexadécimale 3A9F nous souhaitons la convertir en décimal pour cela :
Hexadecimal 3(16) A(16) 9(16) F(16)
Equivalence en décimal 3(10) 10(10) 9(10) 15(10)
Etape 1 163 × 3 162 × 10 161 × 9 160 × 15
Etape 2 4096 × 3 256 × 10 16 × 9 1 × 15
Etape 3 12288 2560 144 15
Somme 12288 + 2560 + 144 + 15
Résultat 15007

Le résultat est donc 15007


      3.4. Conversion Décimal -> Hexadécimal :

On souhaite coder un nombre décimal codé en base 10 vers une base 16 (hexadécimale).

Pour réaliser cette conversion il suffit d'effectuer une succession de division par 16.
Exemple :
On souhaite convertir la valeur décimale 2748(10) en un mot hexadécimale.
conversion décimal vers hexadécimal à la main
La conversion du nombre 2748(10) (en décimal) en hexadécimal est donc : ABC(16).



binaire  4. Le système ASCII :

L'ASCII (American Standard Code for Information Interchange) est une norme de codage alphanumérique de caractères en informatique.
Il permet de coder 128 symboles regroupant des lettres, des chiffres et des caractères spéciaux à partir de 7 bits.
Tableau ASCII


décimal   5. Questionnaire QCM révision :

Ce questionnaire reprend les notions du cours sur la numération et les conversions (binaire, décimale et hexadécimale).
Il comporte 60 questions à choix multiples, d'associations ou enfin de réponses courtes.

Pour utiliser le questionnaire en plein écran cliquer sur le lien.

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